Fue paje del infante don Fernando (Fernando VI), quien personalmente ordenó su ingreso en el Colegio de la Real Capilla Coral en 1725. Fue instruido en música por el maestro de capilla real José Torres. Probablemente estudió con algunos de los más grandes violinistas que, en ese momento, tocaban en la Capilla Real: Miguel Geminiani o Gabriel Terri.

Edición discográfica de "Sonatas para violín y bajo" de Juan De Ledesma

Dejó el Colegio en 1729 y sus habilidades para tocar el violín le permitieron tocar ocasionalmente con la Capilla Real. Posteriormente, en las décadas de los 40 y 50, Ledesma se convierte en violinista del Real Coliseo del Buen Retiro.

Su relación con el rey Fernando VI parece haber sido especial, y trató de aprovecharla en 1747 buscando un lugar en la orquesta de la Capilla Real. A pesar de contar con la aprobación del maestro de capilla Corselli, el cardenal Mendoza, al frente de la institución, obstaculizó sus aspiraciones.

Finalmente, Ledesma fue nombrado primer viola de la Real Capilla el 23 de abril de 1749, cargo que ocupó hasta su muerte. Su reputación como viola solista se hizo patente años después, cuando el nuevo monarca Carlos III le llamó, con el los violinistas Brunetti, Landini y el violonchelista Porretti, para tocar cuartetos de cuerda en su residencia de Aranjuez.

En  un volumen escrito hacia 1760 que contiene 26 Sonatas para violín y bajo, propiedad del Conde Fernán Núñez (embajador, biógrafo de Carlos III, además de músico aficionado). Incluyó música de Tartini, Herrando, Boshoff, Zucarini, D'Alay y 5 sonatas de Juan de Ledesma. En estas pocas obras que se conservan despliega su habilidad compositiva y originalidad e identifican a Ledesma como un compositor de clara influencia italiana. .